A seguir, são dados os percentuais da população dos estados brasileiros que vive em áreas urbanas.
Acre
66,4%
Maranhão
59,5%
Rio de Janeiro
96,0%
Alagoas
68,0%
Mato Grosso
79,4%
Rio Grande do Norte
73,3%
Amapá
89,0%
Amazonas
74,8%
Mato Grosso do Sul
Rio Grande do Sul
81,7%
Bahia
67,1%
Minas Gerais
82,0%
Rondônia
64,1%
Ceará
71,5%
Pará
66,5%
Roraima
76,1%
Distrito
95,7%
Paraíba
71,1%
Santa Catarina
78,7%
Federal
Paraná
81,4%
São Paulo
93,4%
Espírito Santo
79,5%
Pernambuco
76,5%
Sergipe
71,4%
Goiás
87,9%
Piauí
62,9%
Tocantins
74,3%
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Agrupe essas informações em quatro intervalos, cada um com amplitude igual a 10, a partir do valor 59, e faça uma tabela de frequência.
b) Utilizando os dados agrupados, calcule a média e o desvio padrão. Quantos valores não pertencem ao intervalo ?
Passo 1
O enunciado nos dá percentuais da população urbana dos estados brasileiros (faltando só Mato Grosso do Sul) e pede:
a) agrupar esses dados em quatro classes de amplitude igual a 10, começando em 59, e montar a tabela de frequência;
b) usando esse agrupamento, calcular a média e o desvio padrão aproximados e contar quantos valores não estão no intervalo .
Passo 2
Definimos as quatro classes de amplitude 10 iniciando em 59, usando a convenção para evitar ambiguidade em pontos de fronteira. Calculamos as frequências contando quantos percentuais caem em cada classe:
Passo 3
Para cada classe, tomamos o ponto médio :
A frequência total é .
Passo 4
A média aproximada pelos dados agrupados é
Passo 5
O desvio padrão populacional aproximado é
Passo 6
O intervalo [barx-sigma,barx+sigma] é
[76,7 - 10,2,;76,7 + 10,2] approx [66,5,;86,9]%
Contando nos dados originais, ficam fora desse intervalo os valores
abaixo de 66,5%: 59,5%,62,9%,64,1%,66,4% (4 valores)
e acima de 86,9%: 87,9%,89,0%,93,4%,95,7%,96,0% (5 valores),
totalizando 9 valores fora do intervalo.
b) barxapprox76,7%, sigmaapprox10,2%.
Número de valores fora de [barx-sigma,barx+sigma]: 9.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan, David Degenszajn - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 11: Matemática comercial, matemática financeira e estatística descritiva - 2ª Edição - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 381