A seguir, são dados os percentuais da população dos estados brasileiros que vive em áreas urbanas.
Acre 66,4% Maranhão 59,5% Rio de Janeiro 96,0%
Alagoas 68,0% Mato Grosso 79,4% Rio Grande do Norte 73,3%
Amapá 89,0%
Amazonas 74,8% Mato Grosso do Sul Rio Grande do Sul 81,7%
Bahia 67,1% Minas Gerais 82,0% Rondônia 64,1%
Ceará 71,5% Pará 66,5% Roraima 76,1%
Distrito 95,7% Paraíba 71,1% Santa Catarina 78,7%
Federal Paraná 81,4% São Paulo 93,4%
Espírito Santo 79,5% Pernambuco 76,5% Sergipe 71,4%
Goiás 87,9% Piauí 62,9% Tocantins 74,3%
Fonte: Almanaque Abril, 2002.
a) Agrupe essas informações em quatro intervalos, cada um com amplitude igual a 10, a partir do valor 59, e faça uma tabela de frequência.
b) Utilizando os dados agrupados, calcule a média e o desvio padrão. Quantos valores não pertencem ao intervalo ?

Passo 1

O enunciado nos dá n=26 percentuais da população urbana dos estados brasileiros (faltando só Mato Grosso do Sul) e pede:
a) agrupar esses dados em quatro classes de amplitude igual a 10, começando em 59, e montar a tabela de frequência;
b) usando esse agrupamento, calcular a média e o desvio padrão aproximados e contar quantos valores não estão no intervalo [barx-sigma,barx+sigma].

Passo 2

Definimos as quatro classes de amplitude 10 iniciando em 59, usando a convenção [,cdot,,,cdot,[ para evitar ambiguidade em pontos de fronteira. Calculamos as frequências contando quantos percentuais caem em cada classe:
l|c|c Classe & Intervalo (%) & fihline 1 & [59,69[ & 7 2 & [69,79[ & 9 3 & [79,89[ & 6 4 & [89,99[ & 4

Passo 3

Para cada classe, tomamos o ponto médio xi:
x1 = tfrac59+692=64, x2 = 74, x3 = 84, x4 = 94
A frequência total é sum fi=26.

Passo 4

A média aproximada pelos dados agrupados é
barx = sumi=1^4fi,xisumi=1^4fi = 7cdot64 + 9cdot74 +6cdot84 +4cdot9426 = 199426 approx 76,7%

Passo 5

O desvio padrão populacional aproximado é
sigma = raizsumi=1^4fi,(xi-barx)^2sumi=1^4fi approx raiz2711,5426 approx 10,2%

Passo 6

O intervalo [barx-sigma,barx+sigma] é
[76,7 - 10,2,;76,7 + 10,2] approx [66,5,;86,9]%
Contando nos dados originais, ficam fora desse intervalo os valores
abaixo de 66,5%: 59,5%,62,9%,64,1%,66,4% (4 valores)
e acima de 86,9%: 87,9%,89,0%,93,4%,95,7%,96,0% (5 valores),
totalizando 9 valores fora do intervalo.

Resposta

a)
l|c|c Classe & Intervalo (%) & fihline 1 & [59,69[ & 7 2 & [69,79[ & 9 3 & [79,89[ & 6 4 & [89,99[ & 4
b)
barxapprox76,7%, sigmaapprox10,2%.
Número de valores fora de [barx-sigma,barx+sigma]: 9.

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