Seja a função bijetora de
em
definida por
.
Determine
.
Solução
Notemos que:
1:) se
, então
; logo,
.
2?) se
, então
; logo,
.
A função proposta é:
, com
e
, ou
, com
e
.
Aplicando a regra prática:
I) permutando as variáveis, temos:
, com
e
, ou
, com
e
.
II) expressando
em função de
, temos:
, com
e
, ou
, com
e
.
Logo, a função inversa
é de
em
e definida por:
1:) se
2?) se
A função proposta é:
Aplicando a regra prática:
I) permutando as variáveis, temos:
II) expressando
Logo, a função inversa
Passo 1
O enunciado define uma função bijetora
Como é bijetora, existe , trocando
e
e resolvendo para
.
Passo 2
Ramo
:
Temos
Temos
com
. Daí
e a condição
implica
, isto é,
.
Passo 3
Ramo
:
Temos
Temos
com
. Daí
e a condição
implica
, isto é,
.
Passo 4
Trocando o papel de
por
(variável da inversa), a função inversa fica