Seja a função bijetora
, de
em
, definida por
. Qual é a função inversa de
?
Solução
A função dada é
, com
e
.
Aplicando a regra prática, temos:
Resposta: É a função
, de
em
, definida por
.
Aplicando a regra prática, temos:
Resposta: É a função
Passo 1
O enunciado dá uma função bijetora
definida por
O objetivo é encontrar a função inversa
. Para isso, vamos substituir
e resolver a equação para
em função de
, prestando atenção às restrições de domínio e imagem.
Passo 2
Começamos definindo
com
e
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Isso dá
Agora agrupamos os termos com
de um lado:
logo
Passo 3
Isolando
, temos
Esta expressão é a inversa de
, mas trocando o papel de
e
, obtemos
As restrições vêm de exigir
(logo
na inversa) e do domínio original
(logo a imagem da inversa não pode ser
).
Resposta
A função inversa é