(UF-MT) Seja
uma função que satisfaz
, para quaisquer
e
reais. A partir dessas informações, assinale a alternativa correta.
a)
, para qualquer
real.
b)
, para qualquer
real.
c)
, para qualquer
real.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma função
que satisfaz a relação de homogeneidade de grau 2:
para quaisquer
e
reais. Precisamos identificar qual das afirmações (a–e) é sempre verdadeira.
Passo 2
Para verificar a paridade de
, escolhemos
na relação dada:
Logo
para todo
, o que mostra que
é função par.
Passo 3
Nenhuma das outras alternativas vale para toda função deste tipo:
- (b) seria o caso ímpar, mas já vimos que
é par. - (c) exigiria
, mas podemos ter com . - (d) usando
e na condição, obtém-se , não . - (e) não há restrição que force
(o valor é um parâmetro livre).
Portanto, apenas a alternativa (a) é sempre verdadeira.
Resposta
(a)
, para qualquer
real.