(FGV-SP) Deslocando-se a vírgula 4 posições para a direita na representação decimal de um número racional positivo, o número obtido é o quádruplo do inverso do número original. É correto afirmar que o número original encontra-se no intervalo real
a) [110000, 310000]
b) [11000, 31000]
c) [1100, 3100]
d) [110, 310]

Passo 1

O enunciado diz que, para um número racional positivo x, deslocar a vírgula 4 casas para a direita (isto é, multiplicar por 10^4) produz o quádruplo do inverso de x. O conteúdo é montar e resolver uma equação algébrica envolvendo manipulação de potências de 10 e inverso de número.

Passo 2

Como deslocar a vírgula 4 posições para a direita equivale a multiplicar por 10^4, temos
10^4 ,x = 4 cdot 1x

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por x, obtemos
10^4,x^2 = 4 Longrightarrow x^2 = 410^4 = 12500
Como x>0, ficamos com
x = raiz12500 = 150

Passo 4

Calculando 150 = 0,02, percebemos que esse valor pertence ao intervalo l[tfrac1100,tfrac3100r], pois 0,01 <= 0,02 <= 0,03.

Resposta

(c) [1100, 3100]

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