(UF-PA) Um professor de Matemática, ao lecionar Teoria dos Conjuntos em uma certa turma, realizou uma pesquisa sobre as preferências clubísticas de seus
alunos, tendo chegado ao seguinte resultado:
- 23 alunos torcem pelo Paysandu Sport Club;
- 23 alunos torcem pelo Clube do Remo;
- 15 alunos torcem pelo Clube de Regatas Vasco da Gama;
- 6 alunos torcem pelo Paysandu e pelo Vasco;
- 5 alunos torcem pelo Vasco e pelo Remo.
Se designarmos por A o conjunto dos torcedores do Paysandu, por B o conjunto dos torcedores do Remo e por C o conjunto dos torcedores do Vasco, todos da referida turma, teremos, evidentemente,
. Concluímos que o número
de alunos desta turma é
a) 49 .
b) 50 .
c) 47 .
d) 45 .
e) 46 .
a) 49 .
b) 50 .
c) 47 .
d) 45 .
e) 46 .
Passo 1
O enunciado fornece as quantidades de torcedores dos três clubes numa turma de
alunos:
,
,
,
,
e afirma que
.
O conteúdo é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, que permite achar o total .
O conteúdo é o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos, que permite achar o total
Passo 2
Como
, temos
E não há elementos em
(pois isso exigiria que estivessem em
), logo
Passo 3
Pelo princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
b) 50.