Seja é irredutível se, e somente se, n é impar.)
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais inteiros
a fração
é irredutível. Em outras palavras, devemos achar quando
.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular
. Observe que
Logo,
Passo 3
Continuamos a simplificação usando que
Assim
Passo 4
Como
, temos
se, e somente se,
for ímpar. Mas
é ímpar exatamente quando
é par.
Resposta
A fração
é irredutível se, e somente se,
for par.