Determine
de maneira que as seguintes frações ordinárias representem números inteiros:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os inteiros
tais que a fração
seja um número inteiro. Vamos usar conceitos de divisibilidade e o algoritmo de Euclides (para calcular o
).
Passo 2
Para que
seja inteiro, é preciso que o denominador não seja zero e divida o numerador. Ou seja:
-
. -
divide .
Passo 3
Como
é inteiro, note que
Logo,
e
são primos entre si.
Passo 4
Se
e
divide
, então
deve dividir
. Em outras palavras, existe um divisor inteiro
de
tal que
Passo 5
Os divisores inteiros de
são
Para cada
testamos
e verificamos se
:
-
não é inteiro. -
. Válido. -
não é inteiro. -
não é inteiro. -
. Válido. -
não é inteiro. -
não é inteiro. -
não é inteiro.
Resposta
Os valores inteiros de
que fazem
inteiro são