Se
, mostre que são irredutíveis as frações:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, a fração
é irredutível. Isso significa provar que o máximo divisor comum entre numerador e denominador vale
. Vamos usar o algoritmo de Euclides, que diz que
para qualquer inteiro
.
Passo 2
Ao dividir
por
, o quociente é
e o resto é
Pelo algoritmo de Euclides,
Como o único divisor comum é
, concluímos que a fração não se simplifica.
Resposta
Para todo
vale
, logo
é irredutível.