Seja um quadrado ABCD de lado a Prolongam-se os lados nos dois sentidos com comprimentos iguais. Determine tais comprimentos prolongados de modo que seus extremos formem um octógono regular.
Passo 1
O enunciado dá um quadrado ABCD de lado
e pede para prolongar cada lado em ambos os sentidos por um mesmo comprimento
, de modo que os oito extremos formem um octógono regular. Vamos usar coordenadas e a condição de lados iguais para encontrar
.
Passo 2
Escolhemos o sistema de coordenadas com
Prolongando cada lado em ambos os sentidos por
, os vértices do octógono, em ordem, ficam:
Passo 3
Calculamos dois comprimentos de lados adjacentes para ver que eles alternam entre dois valores:
Entre e
(horizontal) o comprimento é
Entre
Entre
e
(diagonal) o comprimento é
Os outros lados repetem esses dois valores alternadamente.
Passo 4
Para ser um octógono regular, todos os lados devem ter o mesmo comprimento. Logo,