Seja s a sentença seguinte:
Se você está estudando muito, então está ficando acordado até tarde da noite.
(a) Dê a recíproca de s.
(b) Dê a contrapositiva de s.

Passo 1

O enunciado dá a sentença s:
“Se você está estudando muito, então está ficando acordado até tarde da noite.”
Aqui o conteúdo é lógica proposicional, mais especificamente as transformações recíproca e contrapositiva de uma implicação.

Passo 2

Vamos identificar as proposições envolvidas:
!P: “você está estudando muito”
!Q: “você está ficando acordado até tarde da noite”
A sentença s tem a forma “Se P, então Q”.

Passo 3

A recíproca de “Se P, então Q” é “Se Q, então P”.
Aplicando ao nosso caso, a recíproca de s fica:
“Se você está ficando acordado até tarde da noite, então você está estudando muito.”

Passo 4

A contrapositiva de “Se P, então Q” é “Se não Q, então não P”.
No nosso contexto, a contrapositiva de s fica:
“Se você não está ficando acordado até tarde da noite, então você não está estudando muito.”

Resposta

(a) Se você está ficando acordado até tarde da noite, então você está estudando muito.
(b) Se você não está ficando acordado até tarde da noite, então você não está estudando muito.

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