(Fuvest-SP) Um número natural
tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Passo 1
O enunciado diz que
é um número natural de três algarismos, cujos dígitos são, da esquerda para a direita,
,
e
. Temos duas condições:
- Subtraindo 396 de
obtemos o número com os dígitos invertidos, isto é,
- A soma do algarismo das centenas com o das unidades é 8, ou seja,
Para resolver, vamos representar
e seu inverso em função de
,
e
e montar o sistema.
Passo 2
Escrevendo
e o número invertido em termos de
,
e
:
A condição
fica
Note que os termos
se cancelam dos dois lados.
Passo 3
Após cancelar
e agrupar termos semelhantes, obtemos
Passo 4
Agora usamos também
Somando as duas equações,
Substituindo em .
Resposta
(c) 6