(Fuvest-SP) Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396 resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Passo 1

O enunciado diz que N é um número natural de três algarismos, cujos dígitos são, da esquerda para a direita, a, b e c. Temos duas condições:
  1. Subtraindo 396 de N obtemos o número com os dígitos invertidos, isto é,
N - 396 = inverso(N)
  1. A soma do algarismo das centenas com o das unidades é 8, ou seja,
a + c = 8
Para resolver, vamos representar N e seu inverso em função de a, b e c e montar o sistema.

Passo 2

Escrevendo N e o número invertido em termos de a, b e c:
N = 100a + 10b + c, inverso(N) = 100c + 10b + a
A condição N - 396 = inverso(N) fica
100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a
Note que os termos 10b se cancelam dos dois lados.

Passo 3

Após cancelar 10b e agrupar termos semelhantes, obtemos
100a + c - 396 = 100c + a Longrightarrow 99a - 99c = 396 Longrightarrow a - c = 4

Passo 4

Agora usamos também
Somando as duas equações,
Substituindo em .

Resposta

(c) 6

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