Sejam dadas as sequências
Em cada caso abaixo, determine para quais valores de
vale
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede os valores de
tais que
Para resolver, vamos transformar isso numa desigualdade sobre
.
Passo 2
Escrevendo a dupla desigualdade:
Observe também que
que é crescente em
e tende a
quando
.
Passo 3
Resolvendo a parte esquerda:
Passo 4
Resolvendo a parte direita:
Como
é sempre positivo, esta desigualdade vale para todo
.
Passo 5
A única restrição não trivial é
. Como
é inteiro positivo, concluímos