Ex. 8.12 - Dado
arbitrário, determine, em cada caso,
tal que
(
) para todo
, onde:
e
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
segundo a definição de limite: dado um
, encontrar
tal que, para todo
,
ou seja,
Passo 2
Calculemos a diferença em valor absoluto:
Passo 3
Queremos
Basta então escolher
pois para todo
n>= m teremos
n>1+1/epsilon e, portanto,
1/(n-1)<epsilon .
Passo 4
Verificamos que este
m é um número natural e que garante, para todo
n>= m ,
ou seja,
anin(1-epsilon,1+epsilon) .
Resposta
Um possível valor de
m é