Sejam
e
.
a) Determine
para que as médias aritméticas dos dois conjuntos sejam iguais.
b) Determine os possíveis valores inteiros de
de modo que
não ultrapasse 4 e
seja, no mínimo, igual a 5 .
a) Determine
b) Determine os possíveis valores inteiros de
Passo 1
Temos os conjuntos
e
O conteúdo é média aritmética de conjuntos finitos. Vamos em (a) igualar as médias e em (b) impor desigualdades.
Passo 2
A média de
é
e a de
é
Passo 3
Para que as médias sejam iguais, basta resolver
Multiplicando em cruz:
Passo 4
Agora, em (b), queremos
Da primeira:
Da segunda:
Passo 5
Juntando e pedindo
inteiro, obtemos
ou seja
.
Resposta
a)
.
b) .
b)