Sejam A=x, 6,3,4,5 e B=9,1,4,8, x, 6,11,3.
a) Determine x para que as médias aritméticas dos dois conjuntos sejam iguais.
b) Determine os possíveis valores inteiros de x de modo que barxA não ultrapasse 4 e barxB seja, no mínimo, igual a 5 .

Passo 1

Temos os conjuntos
A=x,6,3,4,5
e
B=9,1,4,8,x,6,11,3
O conteúdo é média aritmética de conjuntos finitos. Vamos em (a) igualar as médias e em (b) impor desigualdades.

Passo 2

A média de A é
barxA=x+6+3+4+55=x+185,
e a de B é
barxB=9+1+4+8+x+6+11+38=x+428

Passo 3

Para que as médias sejam iguais, basta resolver
x+185=x+428
Multiplicando em cruz:
8(x+18)=5(x+42)implies 8x+144=5x+210implies 3x=66implies x=22

Passo 4

Agora, em (b), queremos
barxA<= 4e barxB>= 5
Da primeira:
x+185<= 4implies x+18<= 20implies x<= 2
Da segunda:
x+428>= 5implies x+42>= 40implies x>= -2

Passo 5

Juntando e pedindo x inteiro, obtemos
-2<= x<= 2, xinZ,
ou seja xin-2,-1,0,1,2.

Resposta

a) x=22.
b) xin-2,-1,0,1,2.

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