Um professor aplicou um teste de raciocínio lógico nas suas duas turmas do ano do ensino médio. As notas obtidas pelos alunos são dadas a seguir:

Turma A

4,0 4,8 6,2 7,7 3,0 5,5 6,2 1,5 7,5 4,0 9,5 8,1 5,0 7,4 6,7 6,4 5,8 7,0 8,7 8,5
4,7 5,1 6,1 8,7 6,3 7,5 8,3 3,5 2,8 4,5 6,5 7,5 6,4 4,8 8,0 8,7 7,6 2,0 1,9 5,6

Turma B

9,0 0,3 8,7 7,6 6,0 5,7 8,8 3,7 2,0 2,2 8,4 3,1 7,8 4,2 9,8 6,5 1,2 2,4 4,0 3,1
7,5 8,7 1,8 2,4 6,0 3,2 5,2 5,5 5,9 6,9 8,2 7,9 8,5 8,8 7,0 6,3 9,3 7,5 8,6 9,8
a) Em cada turma, divida os alunos em cinco categorias de aproveitamento péssimo, fraco, regular, bom e ótimo -, estabelecendo os limites de cada uma. A seguir, faça uma tabela de frequências.
b) Utilizando apenas os dados agrupados, responda:
  • Qual turma apresentou melhor aproveitamento?
  • Qual turma apresentou desempenho mais regular?

Passo 1

O enunciado pede que, para cada turma, a gente agrupe as 40 notas em cinco categorias (péssimo, fraco, regular, bom e ótimo), construa a tabela de frequências e, usando só esses dados agrupados, responda qual turma teve melhor aproveitamento (média maior) e qual teve desempenho mais regular (menor dispersão). Vamos usar Estatística Descritiva: intervalo de classe, frequência absoluta fi, frequência relativa hi=fi/40, média e desvio-padrão aproximados por meio dos pontos médios de classe.

Passo 2

Determinamos para a Turma A o valor mínimo min=1,5 e máximo max=9,5, logo o intervalo total é
R = 9,5 - 1,5 = 8,0
e a amplitude de cada uma das 5 classes é
c = R5 = 8,05 = 1,6
Escolhemos então as classes:
[1,5,3,1),; [3,1,4,7),; [4,7,6,3),; [6,3,7,9),; [7,9,9,5]

Passo 3

Contamos quantas notas caem em cada classe e calculamos hi. Para a Turma A:
c|c|c Categoria & fi & hi=fi/40hline [1,5,3,1) (péssimo) & 5 & 0,125 [3,1,4,7) (fraco) & 4 & 0,100 [4,7,6,3) (regular)& 11& 0,275 [6,3,7,9) (bom) & 12& 0,300 [7,9,9,5] (ótimo) & 8 & 0,200 éó

Passo 4

Para a Turma B temos min=0,3, max=9,8, assim
R=9,5, c=9,55=1,9,
e escolhemos as classes
[0,3,2,2),; [2,2,4,1),; [4,1,6,0),; [6,0,7,9),; [7,9,9,8]
Contagens e hi:
c|c|c Categoria & fi & hi=fi/40hline [0,3,2,2) (péssimo) & 4 & 0,100 [2,2,4,1) (fraco) & 8 & 0,200 [4,1,6,0) (regular)& 5 & 0,125 [6,0,7,9) (bom) & 10 & 0,250 [7,9,9,8] (ótimo) & 13 & 0,325 éó

Passo 5

Para comparar aproveitamento usamos a média aproximada pelas marcas de classe xi.
Turma A: marcas
2,3,;3,9,;5,5,;7,1,;8,7,
bar xA approx 140sum fi xi = 5cdot2,3 + 4cdot3,9 + 11cdot5,5 + 12cdot7,1 + 8cdot8,740 approx 6,06
Turma B: marcas
1,25,;3,15,;5,05,;6,95,;8,85,
bar xB approx 4cdot1,25 + 8cdot3,15 + 5cdot5,05 + 10cdot6,95 + 13cdot8,8540 = 6,00

Passo 6

Para regularidade calculamos o desvio-padrão aproximado
sigma approx raiz140sum fi(xi-bar x)^2
Achamos
sigmaAapprox2,01 e sigmaBapprox2,62.

Passo 7

Comparemos:
  • A média de A ( 6,06) é maior que a de B ( 6,00), logo A teve melhor aproveitamento.
  • O desvio-padrão de A ( 2,01) é menor que o de B ( 2,62), logo A teve desempenho mais regular.

Resposta

Turma A apresentou melhor aproveitamento e também teve desempenho mais regular.

Exercícios de Livros Relacionados