Sejam A e B dois conjuntos tais que # A=# B=n>O. Quantas funções f: A B bijetoras existem?

Passo 1

O enunciado diz que A e B são conjuntos com #A=#B=n>0 e pede o número de funções bijetoras fcolon Ato B.
Conteúdo: princípio fundamental da contagem e permutações de n elementos.

Passo 2

Para construir uma bijeção, enumeramos os elementos de A como a1,a2,dots,an.
  • Para escolher f(a1), há n opções em B.
  • Após fixar f(a1), para escolher f(a2) restam n-1 opções.
  • Seguindo esse raciocínio, para cada ak (n-(k-1)) opções.
    Pelo princípio multiplicativo, o total de bijeções é
n times (n-1) times (n-2)times cdots times 1 = n!

Resposta

,n!

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