Sejam m e n dois números inteiros positivos tais que m e n são ímpares consecutivos e m cdot n=1599. Indique o valor de m+n.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dois inteiros positivos ímpares consecutivos m e n tais que o produto mcdot n=1599. O conteúdo envolve escrever uma equação quadrática e usar a fórmula de Bhaskara para resolver.

Passo 2

Como m e n são ímpares consecutivos, podemos escrever n=m+2. Então
m,(m+2)=1599
que se expande para
m^2+2m-1599=0

Passo 3

Aplicando a fórmula de Bhaskara em ,m^2+2m-1599=0, temos
m = -2pmraiz2^2-4cdot1cdot(-1599)2 = -2pmraiz4+4cdot15992 = -2pmraiz4cdot16002 = -2pm802 = -1pm40
Desse modo as raízes são m=39 e m=-41. Como buscamos inteiros positivos, escolhemos m=39.

Passo 4

Com m=39 segue n=m+2=41. Logo
m+n=39+41=80

Resposta

80

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