Sejam c1, c2 dois uúmeros complexos. Provar que
|c1 neq c2| >=q|c1|-|c2|.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados dois números complexos c1 e c2, vale a desigualdade
l|c1-c2r|;>=;l|c1r|;-;l|c2r|
O conteúdo-chave que vamos usar é a desigualdade triangular para números complexos.

Passo 2

Lembramos da desigualdade triangular: para quaisquer u,vinC vale
l|u+vr|;<=;l|ur|+l|vr|

Passo 3

Escolhemos u = c1-c2 e v = c2. Então u+v = (c1-c2) + c2 = c1. Aplicando a desigualdade triangular,
l|c1r| ;=;l|,u+v,r| ;<=;l|ur| + l|vr| ;=;l|c1-c2r| + l|c2r|

Passo 4

Basta agora isolar l|c1-c2r|. Da desigualdade acima obtemos
l|c1-c2r|;>=;l|c1r|;-;l|c2r|,
que é exatamente o que queríamos provar.

Resposta

A desigualdade l|c1-c2r|>=l|c1r|-l|c2r| decorre diretamente da desigualdade triangular aplicada a c1=(c1-c2)+c2.

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