Sejam
dois uúmeros complexos. Provar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números complexos
e
, vale a desigualdade
O conteúdo-chave que vamos usar é a desigualdade triangular para números complexos.
Passo 2
Lembramos da desigualdade triangular: para quaisquer
u,vinC vale
Passo 3
Escolhemos
u = c1-c2 e
v = c2 . Então
u+v = (c1-c2) + c2 = c1 . Aplicando a desigualdade triangular,
Passo 4
Basta agora isolar
l|c1-c2r| . Da desigualdade acima obtemos
que é exatamente o que queríamos provar.
Resposta
A desigualdade
l|c1-c2r|>=l|c1r|-l|c2r| decorre diretamente da desigualdade triangular aplicada a
c1=(c1-c2)+c2 .