- Estabelecer os três primeiros têrmos que não se anulam da série de Taylor de
na vizinhança de
, aplicando o teorema do binômio à série de Taylor de
, e justificar o procedimento.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
ao redor de
.
O conteúdo envolve compor duas séries de Taylor: primeiro expandir , depois usar o teorema do binômio para
.
O conteúdo envolve compor duas séries de Taylor: primeiro expandir
Passo 2
Expandimos
em série de Taylor em
até ordem
:
Passo 3
Definimos
, logo
Pelo teorema do binômio para expoente
, temos
Passo 4
Substituímos a expansão de
em cada termo até ordem
:
o termo
começa em
e fica em
.
Passo 5
Somando os termos até
:
Note que
logo o coeficiente de
é
.