Sejam
dois uúmeros complexos. Provar que
.
Passo 1
O enunciado apresenta dois números complexos
e
e pede para provar a desigualdade da soma dos módulos, ou seja
O conteúdo principal é a propriedade do módulo de número complexo e vamos usar a relação
lvert zrvert^2=z,z e o fato de que
Re(w)<=lvert wrvert .
Passo 2
Começamos elevando ao quadrado o módulo que queremos estimar. Usando
lvert zrvert^2=z,z , temos
Passo 3
Observe que
Portanto
Passo 4
Como ambos os lados são não negativos, tiramos a raiz quadrada para concluir