Seja c o número complexo x+i y, representado por urn ponto no sistema de coordenadas cartesianas. Desenhar as curvas
|c-ic+i|=2.

Passo 1

O enunciado define o número complexo c=x+iy e pede a curva no plano (x,y) tal que
|c-ic+i|=2
Para resolver vamos usar a propriedade de módulo de quociente
|z1z2|=|z1||z2|
e a fórmula |x+iy|^2=x^2+y^2.

Passo 2

Aplicando l|c-ic+ir|=2 obtemos
|c-i|=2,|c+i|
Elevando ao quadrado:
|c-i|^2=4,|c+i|^2
Em coordenadas c=x+iy isso vira
x^2+(y-1)^2 =4l(x^2+(y+1)^2r)

Passo 3

Expandindo e agrupando termos:
x^2 +y^2 -2y +1 =4x^2 +4y^2 +8y +4
0=3x^2 +3y^2 +10y +3
Dividindo por 3:
x^2 +y^2 +103y +1=0

Passo 4

Completa-se o quadrado em y:
x^2 +l(y+53r)^2 = l(53r)^2 -1 = 259-99 = 169
Logo é o círculo de centro l(0,-tfrac53r) e raio tfrac43.

Resposta

A curva é o círculo de equação
x^2 +l(y+tfrac53r)^2 = l(tfrac43r)^2,
isto é, centro em l(0,-tfrac53r) e raio tfrac43.

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