Seja
o número complexo
, representado por urn ponto no sistema de coordenadas cartesianas. Desenhar as curvas
.
Passo 1
O enunciado define o número complexo
c=x+iy e pede a curva no plano
(x,y) tal que
Para resolver vamos usar a propriedade de módulo de quociente
e a fórmula
|x+iy|^2=x^2+y^2 .
Passo 2
Aplicando
l|c-ic+ir|=2 obtemos
Elevando ao quadrado:
Em coordenadas
c=x+iy isso vira
Passo 3
Expandindo e agrupando termos:
Dividindo por
3 :
Passo 4
Completa-se o quadrado em
y :
Logo é o círculo de centro
l(0,-tfrac53r) e raio
tfrac43 .
Resposta
A curva é o círculo de equação
isto é, centro em
l(0,-tfrac53r) e raio
tfrac43 .