Sejam os valores assumidos por uma variável , e a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância ’ e a variância original quando:
de cada subtraem-se 10 unidades.

Passo 1

O enunciado diz que temos observações x1,x2,dots,xn com variância original sigma^2 e que construímos novos valores subtraindo 10 de cada xi. O conteúdo é propriedade da variância sob translação de dados: variação não se altera ao subtrair constante.

Passo 2

Definimos a nova variável
yi = xi - 10
para i=1,2,dots,n. Se o valor médio original é mu = 1nsumi=1^n xi, então o novo valor médio é
mu' = 1nsumi=1^n yi = 1nsumi=1^n (xi - 10) = mu - 10

Passo 3

A variância dos yi é definida por
sigma'^2 = 1nsumi=1^n (yi - mu')^2 = 1nsumi=1^n l(xi - 10 - (mu - 10)r)^2 = 1nsumi=1^n (xi - mu)^2
Aqui usamos que subtrair a mesma constante de todos os dados desloca a média na mesma quantidade, mas não altera as diferenças xi-mu.

Resposta

sigma'^2 = sigma^2

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