A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total 100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
88 pontos ou mais.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de frequência agrupada em classes de amplitude igual a 10 pontos para 100000 alunos, e pede a estimativa da proporção que obteve pontuação de pelo menos 88 pontos. O conteúdo aqui é interpretação de distribuição agrupada e pressuposto de distribuição uniforme dentro de cada classe para estimar sub-faixas.

Passo 2

Identificamos as classes que contêm notas >=88:
  • A classe ,[80,90) com 5100 alunos; dentro dela queremos apenas os que têm 88 ou 89.
  • A classe ,[90,100] com 900 alunos, todos contam.

Passo 3

Como só há pontuações inteiras de 80 a 89 na classe [80,90), são 10 valores possíveis e apenas 2 deles ( 88 e 89 ) satisfazem “ >=88”. Assumindo distribuição uniforme:
alunos em [88,90) approx 210times 5100 = 1020

Passo 4

Somamos esses 1020 alunos aos 900 da classe [90,100]:
1020 + 900 = 1920
são os alunos estimados com pontuação >=88.

Passo 5

A proporção em relação ao total de 100000 alunos é
1920100000 = 0,0192

Resposta

A proporção estimada é 0,0192 (ou cerca de 1,92%).

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