A pontuação dos 100000 alunos que fizeram a primeira fase de um exame vestibular está mostrada na tabela seguinte.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos
Número de alunos
1400
6900
13000
14500
19300
16800
11400
10700
5100
900
Total
100000
Estime a proporção de alunos que obtiveram:
88 pontos ou mais.
Observação: Só são possíveis pontos inteiros.
Número de pontos | Número de alunos |
|
1400 |
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6900 |
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13000 |
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14500 |
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19300 |
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16800 |
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11400 |
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10700 |
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5100 |
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900 |
Total | 100000 |
88 pontos ou mais.
Passo 1
O enunciado fornece a distribuição de frequência agrupada em classes de amplitude igual a
pontos para
alunos, e pede a estimativa da proporção que obteve pontuação de pelo menos
pontos. O conteúdo aqui é interpretação de distribuição agrupada e pressuposto de distribuição uniforme dentro de cada classe para estimar sub-faixas.
Passo 2
Identificamos as classes que contêm notas
:
- A classe
com alunos; dentro dela queremos apenas os que têm ou . - A classe
com alunos, todos contam.
Passo 3
Como só há pontuações inteiras de
a
na classe
, são
valores possíveis e apenas
deles (
e
) satisfazem “
”. Assumindo distribuição uniforme:
Passo 4
Somamos esses
alunos aos
da classe
:
são os alunos estimados com pontuação
.
Passo 5
A proporção em relação ao total de
alunos é
Resposta
A proporção estimada é
(ou cerca de
).