Sejam os valores assumidos por uma variável , e a variância correspondente a tais valores. Determine a relação existente entre a nova variância ’ e a variância original quando:
cada é multiplicado por 2 ;

Passo 1

O enunciado dá n valores x1,x2,dots,xn de uma variável x com variância sigma^2 e pergunta qual é a variância l(sigma^2r)' ao multiplicar cada xi por 2. O conteúdo aqui é a transformação linear de escala na variância.

Passo 2

Definimos a variância original por
sigma^2 = 1nsumi=1^nl(xi-bar xr)^2,
onde bar x = 1nsumi=1^nxi é a média.

Passo 3

Ao multiplicar cada valor por 2, definimos
x'i = 2,xi
A nova média é
bar x' = 1nsumi=1^nx'i = 1nsumi=1^n2xi = 2,bar x

Passo 4

A nova variância é
l(sigma^2r)' = 1nsumi=1^nl(x'i-bar x'r)^2 = 1nsumi=1^nl(2xi-2bar xr)^2 = 1nsumi=1^n4l(xi-bar xr)^2 = 4,sigma^2

Resposta

l(sigma^2r)' = 4,sigma^2

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