- Sejam
e
. Sabendo-se que o mdc desses números é 40 e o mmc igual a 10.800, determine os valores naturais de
e
.
Passo 1
O enunciado dá os números
e informa que
O conteúdo aqui é fatoração em primos e uso das propriedades
e
dos expoentes na fatoração em primos.
Passo 2
Fatoramos
e
em primos:
Logo, para cada primo
temos
Passo 3
Para
q=3 , temos
exp3(A)=p e
exp3(B)=0 .
Então
Então
implica
p=3 .
Passo 4
Para
q=2 ,
exp2(A)=2m e
exp2(B)=p=3 .
As condições são
As condições são
Da primeira vem
2m>=3 . Da segunda, como
2m>=3 , temos
max=2m=4 , logo
Passo 5
Para
q=5 ,
exp5(A)=1 e
exp5(B)=m=2 .
Então
Então
coerente com a fatoração de
gcd e de
lcm .