1. Sendo dois números A=2^4 times 3^3 times 5 e B=2^3 times 3^2 times 11, o quociente da divisão do seu mmc pelo seu mdc será:
    a) 5 times 11
    b) 2^2 times 3^3
    c) 2 times 3 times 5 times 11
    d) 2^2 times 3^2 times 5 times 11

Passo 1

O enunciado dá dois números em fatoração prima
A = 2^4times3^3times5, B = 2^3times3^2times11
e pede o quociente lcm(A,B)/gcd(A,B). Vamos usar as propriedades de que o gcd toma o menor expoente de cada primo e o lcm toma o maior expoente.

Passo 2

Para calcular gcd(A,B), pegamos os menores expoentes de cada fator primo:
gcd(A,B) =2^min(4,3)times3^min(3,2)times5^min(1,0)times11^min(0,1) =2^3times3^2times5^0times11^0 =2^3times3^2

Passo 3

Para calcular lcm(A,B), pegamos os maiores expoentes de cada primo:
lcm(A,B) =2^max(4,3)times3^max(3,2)times5^max(1,0)times11^max(0,1) =2^4times3^3times5^1times11^1

Passo 4

Agora dividimos:
lcm(A,B)gcd(A,B) =2^4times3^3times5times112^3times3^2 =2^4-3times3^3-2times5times11 =2times3times5times11

Resposta

c) 2times3times5times11

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