Sendo
, verifique as identidades de operador
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade de operador em notação vetorial
sabendo que
O conteúdo usado será álgebra vetorial (produto vetorial em produto vetorial) e o fato de que em coordenadas esféricas
Passo 2
Calculemos
substituindo
:
Passo 3
Use a identidade do produto vetorial triplo
com
,
,
. Então
Passo 4
Substitua
e
, cujo gradiente é
. Então
Logo
Passo 5
Agora formamos
:
Passo 6
Observe que
Isso mostra que a parte radial de
fica isolada, e portanto a diferença
é exatamente
Passo 7
Concluímos que, de fato,
como desejado.
Resposta
A identidade está verificada: