Sendo A=n mid n=2 p-1 e p in B, qual é a condição sobre B para que n seja um número natural ímpar?

Passo 1

O enunciado define
A = ,n mid n = 2p - 1 e p in B
e pergunta qual condição devemos impor sobre B para que todo nin A seja um número natural ímpar. Aqui o conteúdo é simples: reconhecer que para n ser inteiro ímpar e positivo precisamos que p seja um inteiro adequado.

Passo 2

Para que n = 2p - 1 seja sempre inteiro ímpar basta exigir que p seja inteiro. De fato, se p in Z
2p in Z Longrightarrow 2p - 1 in Z,
e como 2p-1 tem a forma “duas vezes algo menos 1”, fica claro que é um número ímpar.

Passo 3

Além disso, para que n seja natural (isto é, n>=1), precisamos de
2p - 1 >= 1 Longrightarrow 2p >= 2 Longrightarrow p >= 1
Logo, p não pode ser um inteiro negativo ou zero.

Resposta

A condição é que
B subseteq ,pinZmid p>=1,
ou, de modo mais comum,
B subseteq N^*=1,2,3,dots

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