Sendo N=2^4 times 3^5 times 5^6, determine o número de divisores que são:
impares;

Passo 1

O enunciado nos dá o número
N = 2^4 times 3^5 times 5^6
e pede o número de divisores de N que são ímpares. O conteúdo aqui é a contagem de divisores a partir da fatoração prima, usando que cada divisor corresponde a uma escolha de expoentes para cada primo.

Passo 2

Um divisor genérico d de N tem a forma
d = 2^a times 3^b times 5^c,
onde ain0,1,2,3,4, bin0,1,2,3,4,5 e cin0,1,2,3,4,5,6. Para d ser ímpar, precisamos de a=0.

Passo 3

Com a=0 fixo, o expoente b de 3 tem 5+1=6 opções e o expoente c de 5 tem 6+1=7 opções. Logo, o número de divisores ímpares de N é
1 times 6 times 7 = 42

Resposta

42

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