Sendo
, determine o número de divisores que são:
impares;
impares;
Passo 1
O enunciado nos dá o número
e pede o número de divisores de
que são ímpares. O conteúdo aqui é a contagem de divisores a partir da fatoração prima, usando que cada divisor corresponde a uma escolha de expoentes para cada primo.
Passo 2
Um divisor genérico
de
tem a forma
onde
,
e
. Para
ser ímpar, precisamos de
.
Passo 3
Com
fixo, o expoente
de
tem
opções e o expoente
de
tem
opções. Logo, o número de divisores ímpares de
é
Resposta
42