Determine o valor de N , de modo que:
tem 27 divisores;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
de modo que
tenha exatamente 27 divisores. O conteúdo envolve fatoração em primos e a fórmula do número de divisores.
Passo 2
Escrevendo a fatoração de
, note que
logo
Os expoentes dos primos em
são
para o
e
para o
e para o
.
Passo 3
A fórmula para o número de divisores de um inteiro com fatoração
é
Aqui, os expoentes são
,
e
, portanto
Passo 4
Queremos
, então
Como
é inteiro não negativo, temos
e, portanto,
.
Passo 5
Substituindo
em
, vem