(ESSA-93) Sendo a \in R^{*}, o valor da expressão \frac{\sqrt[3]{\mathrm{a}^{2}}}{\sqrt{\mathrm{a}}} é:
(A) \sqrt[3]{a}
(B) a
(C) \sqrt[6]{\mathrm{a}}
(D) \mathrm{a} \sqrt{\mathrm{a}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}
sabendo que a\in\mathbb{R}^*. O conteúdo aqui é manipular radicais usando potências fracionárias.

Passo 2

Reescrevemos numerador e denominador como potências de a:
\sqrt[3]{a^{2}} = (a^{2})^{\tfrac{1}{3}} = a^{\tfrac{2}{3}}, \quad \sqrt{a} = a^{\tfrac{1}{2}}.
Assim a expressão vira
\frac{a^{\tfrac{2}{3}}}{a^{\tfrac{1}{2}}}.

Passo 3

Aplicamos a regra de divisão de potências com mesma base, subtraindo os expoentes:
a^{\tfrac{2}{3}-\tfrac{1}{2}} = a^{\tfrac{4}{6}-\tfrac{3}{6}} = a^{\tfrac{1}{6}}.

Passo 4

Convertendo a^{\tfrac{1}{6}} em radical, obtemos
a^{\tfrac{1}{6}} = \sqrt[6]{a}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, a única que corresponde a \sqrt[6]{a} é a letra (C).

Resposta

(C) \sqrt[6]{a}
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