Sendo A=4 ; 6,1 ; 3 ; 5,9 e B=8,3 ; 6, Q, dê o valor V (Verdadeiro) ou F (Falso) para as seguintes afirmações:
a) 4 ; 6 in A
b) (4: 6) subset A
c) 4 in A
d) Q in A
e) 9 subset A
f) Q=A
g) varnothing subset A
h) varnothing subset B
j) varnothing in B
k) 4 ; 6,1 ; 3 ; 5in A
l) 4,6subset A
m) varnothing subset A
n) varnothing subset B

Passo 1

O enunciado define
A = l4,6,,1,3,5,,9r, B = l8,,3,6,,Qr
Vamos usar as definições:
– Para um elemento x, temos xin S se e somente se x está listado como elemento de S.
– Para um conjunto X, temos Xsubset S se todo elemento de X também pertence a S.

Passo 2

Analisamos as afirmações do tipo “ in”:
a) 4,6in A?
Como 4,6 é exatamente um dos três elementos de A, isso é V.
c) 4in A?
Os elementos de A são conjuntos, não o número 4. Logo, F.
d) Qin A?
Os elementos de A são 4,6,1,3,5,9; Q não está entre eles. Logo, F.
j) varnothingin B?
Os elementos de B são 8,3,6,Q; o conjunto vazio não está listado. Logo, F.
k) 4,6,1,3,5in A?
Esse é um conjunto de dois elementos, e não está listado como elemento de A. Logo, F.

Passo 3

Analisamos as afirmações do tipo “ subset”:
b) 4,6subset A?
Para ser subconjunto, 4in A e 6in A precisariam ser verdadeiros; mas nem 4 nem 6 são elementos de A. Logo, F.
e) 9subset A?
Significa 9in A, mas 9 não é elemento de A. Logo, F.
l) 4,6subset A?
O único elemento desse conjunto é 4,6, e de fato 4,6in A. Logo, V.
g) varnothingsubset A?
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Logo, V.
h) varnothingsubset B?
Pela mesma razão, V.
m) varnothingsubset A?
Significa varnothingin A, o que é falso. Logo, F.
n) varnothingsubset B?
Significa varnothingin B, o que é falso. Logo, F.

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) F
e) F
f) F
g) V
h) V
j) F
k) F
l) V
m) F
n) F

Exercícios de Livros Relacionados