Separe a equação 2 x^2+2 x y+y^2=3 èm duas equações, de modo que cada uma delas determine y como função de x.

Passo 1

O enunciado pede para expressar y como função de x na curva dada por
2x^2 + 2xy + y^2 = 3
Isso é resolver uma equação quadrática em y.

Passo 2

Reescrevemos a equação agrupando todos os termos em y:
y^2 + 2x,y + 2x^2 - 3 = 0
Aqui temos uma equação da forma a,y^2+b,y+c=0 com
a=1, b=2x e c=2x^2-3.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para obter y:
y = -b pm raizb^2 - 4,a,c2,a
Substituindo a, b e c:
y = -2x pm raiz(2x)^2 - 4cdot1cdot(2x^2-3)2 = -2x pm raiz4x^2 - 8x^2 + 122 = -2x pm raiz12 - 4x^22

Passo 4

Fatorando 4 dentro da raiz e dividindo por 2:
y = -x pm raiz3 - x^2

Resposta

y = -x + raiz3 - x^2 e y = -x - raiz3 - x^2

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