O serviço de encomendas da Empresa de Correios impõe limites quanto ao tamanho dos objetos a serem postados. Considere que somente sejam permitidos para postagem objetos dentro dos limites descritos abaixo.
DIMENSÕES DA EMBALAGEM
CAIXA A soma (comprimento + largura + altura) não deve ser superior a 150 cm . A face de endereçamento não deve ter medidas inferiores a |l|l| hline mu<icolumn2|c|DIMENSÕES DA EMBALAGEM hline CAIXA & A soma (comprimento + largura + a<ura) não deve ser superior a 150 cm A face de endereçamento não deve ter medidas inferiores a $11 times 16 cm$ A<ura mínima: 2 cm hline EMBALAGEM EM FORMA DE ROLO & A soma (comprimento + dobro do diâmetro) não deve ser superior a 104 cm O comprimento do rolo não deve ser maior que 90 cm hline . Altura mínima: 2 cm .
EMBALAGEM EM FORMA DE ROLO A soma (comprimento + dobro do diâmetro) não deve ser superior a 104 cm . O comprimento do rolo não deve ser maior que 90 cm .
Com base nessas informações, considere as afirmativas abaixo a respeito da postagem de uma barra cilíndrica rígida de 95 centímetros de comprimento e um centímetro de diâmetro.
  1. Não é possível postar essa barra embrulhada em forma de rolo.
  2. É possível postar essa barra dentro de uma caixa de papelão em forma de paralelepípedo retangular reto, com 80 cm de comprimento, 60 cm de largura e 7 cm de altura.
  3. É possível postar essa barra dentro de uma caixa de papelão em forma de prisma reto com 90 cm de altura e base quadrada com 20 cm de lado.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
d) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
e) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 1

O enunciado dá os limites para postagem em rolos e em caixas. Para rolo, valem as restrições
ell + 2d <= 104, ell <= 90,
onde ell é o comprimento e d o diâmetro.
Para caixa retangular, a soma das três arestas (a+b+c) deve satisfazer
a + b + c <= 150,
além de haver uma face com dimensões mínimas 11times16 cm e altura mínima 2 cm.
Temos uma barra cilíndrica com ell=95 cm e d=1 cm. Vamos verificar as três afirmativas.

Passo 2

Verificar a possibilidade de rolo:
ell + 2d = 95 + 2cdot1 = 97 <= 104, mas ell = 95 > 90.
Portanto a restrição de comprimento para rolo falha, e a afirmativa 1 é verdadeira.

Passo 3

Caixa de dimensões 80times60times7 cm:
Soma das arestas =80+60+7=147<=150. A face 80times60 serve para endereçamento ( 80>=16, 60>=11), e a altura 7>=2.
Para caber a barra dentro da caixa, o comprimento deve ser no máximo a diagonal interna
raiz80^2 + 60^2 + 7^2 = raiz6400 + 3600 + 49 = raiz10049approx100,2;rm cm
que é maior que 95 cm. Logo a afirmativa 2 é verdadeira.

Passo 4

Caixa prisma com base quadrada 20times20 cm e altura 90 cm:
Soma das arestas =20+20+90=130<=150. A face 20times90 satisfaz 20>=16, 90>=11 e 90>=2.
Diagonal interna
raiz20^2 + 20^2 + 90^2 = raiz400 + 400 + 8100 = raiz8900approx94,3;rm cm
é menor que 95 cm, então a barra não cabe. A afirmativa 3 é falsa.

Resposta

(b)

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