(Fatec-SP) Uma estrada em obra de ampliação tem no acostamento três montes de terra, todos na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade total de terra é suficiente para preencher completamente, sem sobra, um cubo cuja aresta mede
metros.
O valor de
é (adote
):
a)
b)
c)
d)
e)
O valor de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que há três montes, cada um na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura de cada cone é de
m e o diâmetro da base é de
m (logo o raio é
m). O total de terra das três pilhas enche um cubo de aresta
sem sobra. O conteúdo aqui é cálculo de volumes de sólidos (cones e cubo).
Passo 2
Vamos calcular o volume de um único cone usando a fórmula
Substituindo
,
e adotando
, temos
Passo 3
Como há três cones idênticos, o volume total de terra é
Passo 4
Esse volume preenche um cubo de aresta
, cujo volume é
. Logo, devemos ter
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados: