(Fatec-SP) Uma estrada em obra de ampliação tem no acostamento três montes de terra, todos na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura do cone mede 1,0 metro e o diâmetro da base 2,0 metros. Sabe-se que a quantidade total de terra é suficiente para preencher completamente, sem sobra, um cubo cuja aresta mede x metros.
O valor de x é (adote pi=3 ):
a) raiz[3]2
b) raiz[3]3
c) raiz[3]4
d) raiz[3]5
e) raiz[3]6

Passo 1

O enunciado diz que há três montes, cada um na forma de um cone circular reto de mesma altura e mesma base. A altura de cada cone é de 1,0 m e o diâmetro da base é de 2,0 m (logo o raio é r=1,0 m). O total de terra das três pilhas enche um cubo de aresta x sem sobra. O conteúdo aqui é cálculo de volumes de sólidos (cones e cubo).

Passo 2

Vamos calcular o volume de um único cone usando a fórmula
Vrm cone ;=;13,pi,r^2,h
Substituindo r=1, h=1 e adotando pi=3, temos
Vrm cone ;=;13times 3times 1^2times 1 ;=;1(m^3)

Passo 3

Como há três cones idênticos, o volume total de terra é
Vrm total ;=;3times Vrm cone ;=;3times 1 ;=;3(m^3)

Passo 4

Esse volume preenche um cubo de aresta x, cujo volume é x^3. Logo, devemos ter
x^3 ;=;Vrm total ;=;3
Para encontrar x, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
x ;=;raiz[3]3

Resposta

raiz[3]3

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