O serviço tinyurl.com permite que você substitua um endereço de internet longo por um menor. Por exemplo, você pode pedir que o serviço direcione as pessoas para
http://www.faculdadecara.br/departamentos/matematica/dificil/discreta
quando elas entram no endereço http://tinyurl.com/sd8k3 em um navegador de internet.
(a) Quantas URLs diferentes da forma http://tinyurl.com/***** são possíveis, se ***** pode ser qualquer cadeia dos caracteres
e
? (Caracteres repetidos são permitidos.)
(b) Quantas URLs diferentes da forma http://tinyurl.com/***** são possíveis, se ***** deve ser uma cadeia consistindo em três letras
seguida de dois dígitos
? (Repetições são permitidas.) Por exemplo, ace44, cub98.
(c) Suponha que uma cadeia arbitrária ***** de letras e dígitos (como na questão 9a) é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que essa cadeia não contenha dígitos?
http://www.faculdadecara.br/departamentos/matematica/dificil/discreta
quando elas entram no endereço http://tinyurl.com/sd8k3 em um navegador de internet.
(a) Quantas URLs diferentes da forma http://tinyurl.com/***** são possíveis, se ***** pode ser qualquer cadeia dos caracteres
(b) Quantas URLs diferentes da forma http://tinyurl.com/***** são possíveis, se ***** deve ser uma cadeia consistindo em três letras
(c) Suponha que uma cadeia arbitrária ***** de letras e dígitos (como na questão 9a) é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que essa cadeia não contenha dígitos?
Passo 1
O enunciado pede para contar cadeias de comprimento cinco formadas por caracteres de um alfabeto com
letras
e
dígitos
. Vamos usar o princípio multiplicativo, que diz que se cada posição de uma cadeia pode ser escolhida de
maneiras independentemente, então o total de cadeias é o produto dos números de escolhas em cada posição.
Passo 2
(a) Aqui cada uma das cinco posições pode ser qualquer um dos
caracteres (
letras
dígitos). Pelo princípio multiplicativo, o número de URLs possíveis é
Passo 3
(b) Agora as cinco posições são restritas: as três primeiras devem ser letras e as duas últimas, dígitos. Assim temos
escolhas para cada uma das três primeiras posições e
escolhas para cada uma das duas últimas. Logo,
Passo 4
(c) Se uma cadeia de cinco caracteres é escolhida ao acaso do mesmo alfabeto de
símbolos, a probabilidade de não conter dígitos é a razão entre o número de cadeias formadas só por letras e o total de cadeias. O número de cadeias só de letras é
, e o total é
. Portanto,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)