Simplifique cada expressão a seguir, após adotar a substituição sugerida. Suponha sempre que 0 <= x <= pi2.
xraiz1-4 x^2, x=sen(theta)2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
xraiz1-4x^2
adotando a substituição trigonométrica
x = sin(theta)2,
sabendo que theta está em [0,tfracpi2], de modo que cos(theta)>=0.

Passo 2

Substituindo x=sin(theta)2 na parte de baixo:
1-4x^2 ;=; 1 -4l(sin(theta)2r)^2 ;=;1-sin^2(theta) ;=;cos^2(theta),
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raiz1-4x^2=raizcos^2(theta)=cos(theta)
Então a expressão vira
xraiz1-4x^2 =sin(theta)2cos(theta) =12,sin(theta)cos(theta) =12tan(theta)

Resposta

12tan(theta)

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