Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
tan (x)+cos (x)sen(x)+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar
tan(x) + cos(x)sin(x)+1
O conteúdo principal são identidades trigonométricas e soma de frações.

Passo 2

Usamos tan(x)=sin(x)cos(x), então
tan(x) + cos(x)sin(x)+1 = sin(x)cos(x) + cos(x)sin(x)+1

Passo 3

Colocamos as parcelas sobre o denominador comum cos(x),(sin(x)+1):
sin(x),(sin(x)+1) + cos^2(x)cos(x),(sin(x)+1)

Passo 4

No numerador aparece
sin^2(x) + sin(x) + cos^2(x) = (sin^2(x)+cos^2(x)) + sin(x) = 1 + sin(x),
logo a expressão fica
1+sin(x)cos(x),(sin(x)+1)

Passo 5

Cancelamos o fator sin(x)+1 (desde que sin(x)neq -1) e obtemos
1cos(x) = sec(x)

Resposta

sec(x)

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