Determine o valor das demais funções (seno, cosseno e tangente) em x, usando identidades trigonométricas.
tan (x)=-raiz3, com x in[3 pi / 2,2 pi]

Passo 1

Resumimos o enunciado: nos dão tan x = -raiz3 com x in l[tfrac3pi2,2pir], e pedem sin x e cos x. Vamos usar as identidades trigonométricas, em particular \r
tan^2x+1=sec^2x \r
para relacionar tan x, cos x e sin x.

Passo 2

Aplicando \r
tan^2x+1=sec^2x,, \r
temos \r
sec^2x = 1 + (-raiz3)^2 = 1 + 3 = 4, \r
logo \r
lvertsec xrvert = 2Longrightarrow lvertcos xrvert = tfrac12

Passo 3

Como xin[tfrac3pi2,2pi] (quarto quadrante), o cosseno é positivo e o seno é negativo. Portanto\r
cos x = tfrac12

Passo 4

Usando sin x = tan xcdotcos x, obtemos \r
sin x = (-raiz3)cdottfrac12 = -tfracraiz32

Resposta

sin x = -tfracraiz32, cos x = tfrac12, tan x = -raiz3

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