Simplifique as expressões. (Dica: quando possível, ponha algum termo em evidência.)
tan (x)-sen(x)csc (x)-cot (x)

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
tan(x)-sen(x)csc(x)-cot(x)
Então vamos usar identidades trigonométricas, escrevendo tudo em termos de sen x e cos x e em seguida fatorando o que for comum.

Passo 2

Escrevendo cada função em termos de sen x e cos x:
tan(x)=sen xcos x, csc(x)=1sen x, cot(x)=cos xsen x
Então o numerador vira
tan(x)-sen(x) =sen xcos x-sen x =sen xl(1cos x-1r) =sen x;1-cos xcos x,
e o denominador fica
csc(x)-cot(x) =1sen x-cos xsen x =1-cos xsen x

Passo 3

Agora dividimos numerador por denominador e cancelamos o fator 1-cos x:
sen x;1-cos xcos x1-cos xsen x =sen xcos x;cdotsen x =sen^2 xcos x

Passo 4

Podemos ainda observar que
sen^2 xcos x =sen x;sen xcos x =sen x;tan x

Resposta

sen x;tan x

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