Simplifique as expressões:
5 raiz108+2 raiz243-raiz27+2 raiz12

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a soma e subtração de raízes quadradas:
5raiz108 ;+;2raiz243;-;raiz27;+;2raiz12
O conteúdo é simplificação de radicais usando fatoração em quadrados perfeitos.

Passo 2

Fatoramos cada radicando em um quadrado perfeito vezes outro fator:
108 = 36 cdot 3, 243 = 81 cdot 3, 27 = 9 cdot 3, 12 = 4 cdot 3
Com isso,
raiz108 = 6raiz3, raiz243 = 9raiz3, raiz27 = 3raiz3, raiz12 = 2raiz3

Passo 3

Substituímos essas expressões na soma original e colocamos raiz3 em evidência:
5raiz108 + 2raiz243 - raiz27 + 2raiz12 = 5cdot(6raiz3) + 2cdot(9raiz3) - 1cdot(3raiz3) + 2cdot(2raiz3) = l(30 + 18 - 3 + 4r)raiz3

Passo 4

Calculamos a soma dos coeficientes:
30 + 18 - 3 + 4 = 49

Resposta

49raiz3

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