Simplifique as expressões:
raiz[3]128-raiz[3]250+raiz[3]54-raiz[3]16

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz[3]128-raiz[3]250+raiz[3]54-raiz[3]16.
O conteúdo aqui é a propriedade de radicais de índice 3, em que raiz[3]ab=raiz[3]a,raiz[3]b. Vamos fatorar cada radicando em um cubo perfeito vezes um resto.

Passo 2

Fatorando 128:
128 = 64 cdot 2,
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raiz[3]128 = raiz[3]64cdot2 = raiz[3]64,raiz[3]2 = 4,raiz[3]2

Passo 3

Fatorando 250:
250 = 125 cdot 2,
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raiz[3]250 = raiz[3]125cdot2 = raiz[3]125,raiz[3]2 = 5,raiz[3]2

Passo 4

Fatorando 54:
54 = 27 cdot 2,
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raiz[3]54 = raiz[3]27cdot2 = raiz[3]27,raiz[3]2 = 3,raiz[3]2

Passo 5

Fatorando 16:
16 = 8 cdot 2,
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raiz[3]16 = raiz[3]8cdot2 = raiz[3]8,raiz[3]2 = 2,raiz[3]2

Passo 6

Substituindo na expressão original, temos
4raiz[3]2;-;5raiz[3]2;+;3raiz[3]2;-;2raiz[3]2 =(4-5+3-2),raiz[3]2 =0cdotraiz[3]2 =0

Resposta

0

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