Se a cdot b neq 0, simplifique as expressões:
(a^-2-b^-2) cdot(a^-1-b^-1)^-1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(a^-2-b^-2)cdot(a^-1-b^-1)^-1,
sabendo que aneq0 e bneq0. Vamos usar propriedades de potências negativas e de frações para reescrever numerador e denominador.

Passo 2

Reescrevendo separadamente numerador e denominador em forma de fração comum:
a^-2-b^-2=1a^2-1b^2 =b^2-a^2a^2b^2 =-a^2-b^2a^2b^2,
a^-1-b^-1=1a-1b =b-aab =-a-bab

Passo 3

A expressão original vira o quociente entre essas frações:
a^-2-b^-2,a^-1-b^-1, =-a^2-b^2a^2b^2-a-bab =a^2-b^2a^2b^2;cdot;aba-b

Passo 4

Note que a^2-b^2=(a-b)(a+b), então
a^2-b^2a^2b^2;cdot;aba-b =(a-b)(a+b)a^2b^2;cdot;aba-b =a+ba^2b^2cdot ab =a+bab

Resposta

a+bab

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