Simplifique as expressões:
a raiz[3]a b^4+b raiz[3]a^4 b+raiz[3]a^4 b^4-3 a b raiz[3]a b

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
a raiz[3]a b^4 ;+; b raiz[3]a^4 b ;+; raiz[3]a^4 b^4 ;-; 3,a,b,raiz[3]a b
O conteúdo usado será a conversão de radicais em potências fracionárias e a soma de expoentes para bases iguais.

Passo 2

Reescrevendo cada radical como potência de expoente 1/3 e usando xcdot x^m = x^1+m:
  • raiz[3]a b^4 = a^1/3 b^4/3, então
a raiz[3]a b^4 = a^1 cdot a^1/3 b^4/3 = a^4/3 b^4/3
  • raiz[3]a^4 b = a^4/3 b^1/3, então
b raiz[3]a^4 b = b^1 cdot a^4/3 b^1/3 = a^4/3 b^4/3
  • raiz[3]a^4 b^4 = a^4/3 b^4/3

Passo 3

Os três primeiros termos somam
a^4/3b^4/3 + a^4/3b^4/3 + a^4/3b^4/3 = 3,a^4/3b^4/3
O último termo é
3,a,b,raiz[3]a b =3,a^1b^1cdot (ab)^1/3 =3,a^4/3b^4/3
Logo a expressão completa fica
3,a^4/3b^4/3 ;-;3,a^4/3b^4/3 ;=;0

Resposta

0

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