Simplifique as expressões a seguir.
raiz65 raiz8

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz65raiz8
Aqui vamos usar duas ideias principais da simplificação de radicais: fatorar radicais (para reduzir e combinar raízes) e racionalizar o denominador (eliminar raízes no denominador).

Passo 2

Observe que
raiz8 = raiz4cdot2 = 2raiz2
Substituindo em raiz65raiz8, temos
raiz65raiz8 = raiz65cdot(2raiz2) = raiz610raiz2

Passo 3

Agora queremos racionalizar o denominador raiz2. Para isso multiplicamos numerador e denominador por raiz2:
raiz610raiz2cdotraiz2raiz2 = raiz6,raiz210,(raiz2,raiz2) = raiz1210cdot2

Passo 4

Simplifique raiz12 e o fator numérico do denominador:
raiz12 = raiz4cdot3 = 2raiz3, 10cdot2 = 20,
logo
raiz1220 = 2raiz320

Passo 5

Por fim cancele o fator 2 em cima e embaixo:
2raiz320 = raiz310

Resposta

raiz65raiz8 = raiz310

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