23 Sirius, a estrela mais brilhante visível da Terra com exceção do nosso Sol, está a 8,6 anos-luz da Terra. Alfa Centauro, a estrela mais próxima da Terra com exceção do nosso Sol, está a 4,4 anos-luz da Terra. Se o ângulo Sirius - Terra - Alfa Centauro é de
, então qual a distância entre Sirius e Alfa Centauro?
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo formado por Sirius (
), a Terra (
) e Alfa Centauro (
). Sabemos que as distâncias
e
são respectivamente
anos-luz e
anos-luz, e o ângulo em
entre as direções para
e
vale
. O que queremos é a distância
.
Passo 2
Para relacionar as três arestas de um triângulo com um de seus ângulos, usamos a Lei dos Cossenos. Se definirmos
,
e
, e chamarmos de
o ângulo em
, então vale
Passo 3
Substituindo
,
e
, temos
Portanto
Passo 4
Para encontrar
, basta extrair raiz quadrada:
Resposta
A distância entre Sirius e Alfa Centauro é aproximadamente
anos-luz.