Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de:
(3 x+2 y)^10 ?

Passo 1

O enunciado pede a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+2y)^10. O conteúdo aqui é o teorema do binômio de Newton e o truque de avaliar em x=1, y=1 para somar coeficientes.

Passo 2

Pelo binômio de Newton, a expansão de (3x+2y)^10 é
sumk=0^10binom10k(3x)^k(2y)^10-k
e o coeficiente de x^k y^10-k é binom10k3^k2^10-k. Assim, a soma dos coeficientes é
sumk=0^10binom10k3^k2^10-k

Passo 3

Para somar todos os coeficientes de uma vez, basta avaliar a expressão original em x=1 e y=1, pois então cada termo contribui com seu coeficiente:
sumk=0^10binom10k3^k2^10-k = (3cdot1 + 2cdot1)^10

Passo 4

Calculando:
(3+2)^10 = 5^10 = 9765625

Resposta

9765625

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