Qual o valor do termo independente de x no desenvolvimento de (x+1x)^6 cdot(x-1x)^6 ?

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x no produto
(x+1x)^6cdot(x-1x)^6
O conteúdo principal é o Teorema Binomial e vamos precisar reconhecer uma simplificação antes de expandir.

Passo 2

Observe que
(x+1x)(x-1x) = x^2 - 1x^2
Logo o produto dado é
(x^2 - 1x^2)^6

Passo 3

Usando o Teorema Binomial em (x^2 - tfrac1x^2)^6, temos a expansão
sumk=0^6 binom6k,(x^2)^6-k,l(-tfrac1x^2r)^k

Passo 4

Cada termo geral vale
binom6k(-1)^k,x^2(6-k),x^-2k =binom6k(-1)^k,x^12-4k
Para ser termo independente, o expoente de x deve ser zero:
12 - 4k = 0 Longrightarrow k = 3

Passo 5

O coeficiente quando k=3 é
binom63(-1)^3 = 20cdot(-1) = -20
Portanto o termo independente é -20.

Resposta

-20

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