No desenvolvimento de
, pela formula do binômio de Newton, existe um termo que não depende de
?
Passo 1
O enunciado pergunta se, ao desenvolver
há algum termo que seja independente de
. Para isso, vamos usar a fórmula do binômio de Newton.
Passo 2
Pela fórmula do binômio, o termo genérico de índice
é
Passo 3
Dentro de
, a potência de
fica
Passo 4
Para que
seja independente de
, precisamos de
Mas
é ímpar, logo
não é inteiro. Como
deve ser um inteiro entre
e
, não existe valor de
que anule o expoente.
Resposta
Não existe termo independente de
no desenvolvimento de
.